Гильберт Наглядная Геометрия
Faktorial 1682. Наглядная геометрия. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. Кон-Фоссен С. Математика геометрия. Наглядная геометрия (Гильберт Д., Кон-Фоссен С.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63. 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126.
Краткий отрывок из начала книги (машинное распознавание) D. HILBERT und S. COHN-VOSSEN ANSCHAULICHE GEOMETRIE Berlin VERLAG von J. SPRINGER 1932 С: Д. ГИЛЬБЕРТ и С.
КОН-ФОССЕН ПОДАРОК Н.В. ЕФИМОВА БИБЛИОТЕКЕ МК НМУ НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПЕРЕВОД С НЕМЕЦКОГО С. БИБЛИОТЕКА НМУ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ОБЪЕДИНЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО НКТП СССР Главная редакция общетехнической литературы и номографии москва 1936 ленинград. Т 24-5-4 ТКК № 15 „ T-r л. Выпускающий Я. Сдано в набор 27/VI 1936 г.
29/VI 1936 г. Формат бумаги 62X94. В бум листе 101 000- Заказ № 1107. Выход в свет август 1936 г.
Ленинград, ул. Моисеенко, 10. ПРЕДИСЛОВИЕ В математике, как и вообще в научных исследованиях, встречаются две тенденции: тенденция к абстракции — она пытается выработать ло- логическую точку зрения на основе различного материала и привести весь этот материал в систематическую связь — и другая тенденция, тенден- тенденция к наглядности, которая в противоположность этому стремится к жи- живому пониманию объектов и их внутренних отношений. Что касается геометрии, то в ней тенденция к абстракции привела к грандиозным систематическим построениям алгебраической геометрии, римановой геометрии и топологии, в которых находят широкое приме- применение методы абстрактных рассуждений, символики и анализа. Тем не менее и ныне наглядное понимание играет первенствующую роль в гео- геометрии, и притом не только как обладающее большой доказательной силой при исследовании, но и для понимания и оценки результатов исследования. Здесь мы будем рассматривать геометрию в ее современном состоянии с наглядной стороны.
Наглядная Геометрия 5 6 Класс
Руководствуясь непосредственным созерцанием, мы сможем уяснить многие геометрические факты и постановку вопросов и благодаря этому во многих случаях мы сможем также изложить в на- наглядной форме методы исследований и доказательств, которые приводят к пониманию теорем без введения в рассмотрение деталей абстрактных теорий и выкладок. Например доказательство того, что сфера со сколь угодно малой дырой все еще разгибаема, или что два различных тора не всегда могут быть конформно отображены друг на друга, можно представить в такой форме, которая дает представление о ходе доказательства, не заставляя следовать за деталями аналитического изложения. Благодаря разносторонности геометрии и ее отношениям к различным ветвям математики мы получим, таким образом, обзор математики вообще и представление об изобилии ее проблем и о богатстве содержащихся в ней идей. Так, с помощью наглядного рассмотрения выявятся резуль- результаты важнейших направлений геометрии, содействующие справедливой оценке математики в широкой публике. Ибо вообще математика не пользуется популярностью, хотя ее значение и признается. Причина этого лежит в распространенном представлении о математике как о продолже- продолжении и более высокой ступени счетного мастерства. Этому предстаглению должна противостоять наша книга, в которой вместо формул приведено много наглядных фигур, которые читатель легко дополнит моделями.
Книга должна послужить увеличению числа друзей математики, облег- облегчая читателю проникновение в математику без необходимости изучения ее, сопряженного с известными трудностями. ПРЕДИСЛОВИЕ При такой целеустановке благодаря богатству материала не может быть никакой речи о систематичности и полноте изложения; не могли быть исчерпаны также и отдельные темы. Далее невозможно во всех разделах этой книги предполагать у читателя равную степень математической подготовки.
В то время как вообще изложение совершенно элементарно, некоторые прекрасные математические исследования можно изложить Еполне понятно только прошедшим уже некоторую школу, если избегать утомительных длиннот. Все добавления к отдельным главам предпола1ают известное предва- предварительное образование.
Они всегда дополняют, а не поясняют текст. Различные ветви геометрии находятся в тесных и часто неожиданмых взаимоотношениях друг с другом. В нашей книге это очень часто про- проявляется.
При большом разнообразии материала было все же необходимо придать каждой отдельной главе известную законченность и в последую- последующих главах не предполагать полного знания предыдущих; путем отдель- отдельных маленьких повторений мы надеялись достигнуть того, что каждая отдельная глава, а иногда даже отдельные разделы представляют инте- интерес сами по себе и в отдельности доступны пониманию читателя. Пусть читатель прогуливается в огромном саду геометрии, в.котором каждый может подобрать себе такой букет, какой ему нравится. Основу этой книги составили четырехчасовые лекции «Наглядной гео- геометрии», которые я читал зимой 1920/21 г- в Геттингене и которые обработал В.
В основном содержание и построение их оста- остались неизмененными. К о н-Ф о с с е н многое переработал и частично расширил. Давид Гильберт.
Геттинген, июнь 1932 г. ОГЛАВЛЕНИЕ. Стр.
Предисловие 5 Глава I. ПРОСТЕЙШИЕ КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ 1. Плоские кривые.
Цил шдр и конус; конические сечения и поверхности вращэния, обра- образуем ле ими 14 3. Повехнсти второго порядка 19 4. Построение эллипсоида и софокусных поверхностей второго порядка при помощи нити 25 Добавление к главе первой 1.
Построение конического сечения при помощи подэры 30 2. Директрисы кочических сечений 32 3. Подвижная стержневая модель гиперболоида 34 Глава И. ПРАВИЛЬНЫЕ ТОЧЕЧНЫЕ СИСТЕМЫ 5. Плоские точечные решетки 36 6. Плоскче точечные решетки в теории чисел 41 7.
Точешые решетки в трех и более измерениях 47 8. Кристаллы как правильные точечные системы 54 9. Правильные системы точек и дискретные группы движений 58 10. Плоские движения н их сложение. Классификация дискретных групп пло- плоских движений. 60 11.
Дискретные группы плоских движений с бесконечной фундаментальной областью 64 12. Кристаллографические группы движений плоскости. Правильные системы точек и стрелок. Построение плоскости из конгруентны.
областей. Кристаллографические классы и группы пространственных движений.
Группы и точечные системы с зеркальной симметрией 79 14. Правильные многогранники. 86 Глава III. КОНФИГУРАЦИИ 15. Предвчритечьные замечания относительно плоских конфигураций.
Конфигурации G3) и (88) 93 17. Конфигурации (93) 96 18. Перспектива, бесконечно удаленные элементы и принцип двойственности на плоскости Ю4 19. Бесконечно удаленные элементы и принцип двойственности в простран- пространстве. Теорема Дезарга и конфигурация Дезарга A0а) Ш 20. Сопоставление теорем Паскаля и Дезарга 118 21.
Предварительные замечания относительно пространственных конфигураций 122 22. Конфигурация Рейе J23 23. Правильные теча и ячейки и их проекции.
¦ -. 1 24. Исчнслительные методы геометрии 144 25. Двойчой шестисторонник Шлефли 149 8 ОГЛАВЛЕНИЕ Стр. ДИФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 26.
Плоские кривые 155 27. Пространственные кривые 161 28. Кривизна поверхности. Случай эллиптический, гиперболический и пара- параболический. Линии кривизны и асимптотические линии; точки округле- округления, минимальные поверхности; «обезьянье седло 164 29. Сферическое изображен-ie и гауссова кривизна 172 30. Развертывающиеся поверхности.
Линейчатые поверхности 182 31. Закручивание пространственных кривых 187 32. Одиннадцать свойств шара 190 33. Изгибание поверхности иа себя 205 34. Эллиптическая геометрия 207 35. Гиперболическая геометрия.
Ее взаимоотношения с эвклидовой и эллип- эллиптической геометрией 213 36. Стереографическая проекция и преобразования, сохраняющие окружности. Модель Пуанкаре гиперболической плоскости 217 37. Методы отображений. Отображения, сохраняющие длину, сохраняющие площади; геодезическое, непрерыв roe и конформное отображения. Геометрические теории функций. Теорема Римана об отображениях.
Гильберт Наглядная Геометрия
Кон- Конформное отображение в пространстве 230 39. Конформное отображение кривых поверхностей. Минимальные поверх- поверхности. Задача Плато, 235 Г л а в а V. КИНЕМАТИКА 40.
Шарнирные механизмы 238 41. Движение плоских фигур 241 42.
Прибор для построения эллипсов и их рулетт 248 43. Движения в пространстве 249 Глава VI. ТОПОЛОГИЯ 44. Многогранники 252 45.
Поверхности 257 46. Односторонние поверхности 263 47.
Проективная плоскость как замкнутая поверхность 272 48. Нормальные типы поверхностей конечной связности 280 49. Топологическое отображение поверхности на себя. Неподвижные точки. Классы отображений. Универсальная поверхность наложения тора.
Кочформное отображение тора 286 51. Задача о соседних областях, задача о нити и задача о красках 289 Добавление к главе шестой 1. Проективная плоскость в четырехмерном пространстве 295 2. Эвклидова плоскость в четырехмерном пространстве 296 Предметный указатель., 298 ПЕРВАЯ ГЛАВА ПРОСТЕЙШИЕ КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ 1. Плоские кривые. Простейшей поверхностью является плоскость, простейшими кривыми — плоские кривые, простейшая среди последних — прямая.
Прямую можно определить либо как кратчайший путь между двумя точками, либо как линию пересечения двух плоскостей, либо как ось вращения. Следующей в порядке возрастания сложности кривой является окруж- окружность. Уже эта фигура послужила исходной точкой для столь многочис- многочисленных и столь глубоких исследований, что они могли бы сами по себе заполнить содержание целого курса. Мы определяем окружность как кривую, все точки которой отстоят на равном расстоянии от данной точки. Мы получаем окружность общеизвестным построением при помощи циркуля или натянутой нити. Самое построение наглядно показывает, что окружность есть замкну- замкнутая, на всем протяжении выпуклая кривая; поэтому через каждую точку окружности можно провести определенную прямую — касательную, имею- имеющую с окружностью только одну общую точ- точку, точку касания, а в остальной части лежа- лежащую целиком вне окружности (черт.
Радиус MB, проведенный в точку касания В, должен быть кратчайшим расстоянием от центра М круга до касательной t, ибо все точки последней, за исключением точки ка- касания, лежат вне круга и, следовательно, отстоят от центра дальше, чем точка каса- касания. Отсюда далее следует, что этот радиус перпендикулярен к касательной. Для доказа- тельстна построим зеркальное изображение центра М относительно прямой t, т. Стим перпендикуляр из точки М на прямую t и продолжим его на равное расстояние до точки М1; тогда М назы- называется зеркальным изображением точки М. А так как MB есть крат- кратчайшее расстояние от М до t, то из соображений симметрии MB также должно быть кратчайшим расстоянием от М до /. Следовательно, МВМ' должно быть кратчайшим расстоянием между М и М', и, значит, линия МВМ' не может иметь излома в точке В, т.
MB действительно является перпендикуляром к t. 10 ПРОСТЕЙШИЕ КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ Само со^ой напрашивается обобщение этого построения окружности, а именно: при построении окружности с помощью нити мы брали свя- связанную нить, закрепляли ее конец в неполвижной точке, центре круга, и, натягивая нить, вычерчивали.
Книга представляет собой одно из лучших и исторически одно из первых популярных произведений по математике, написанных крупными математиками.В книге содержится, действительно, очень наглядный, но достаточно строгий рассказ о геометрических науках и теориях, в частности о геометрической кристаллографии, о геометрической сущности кинематики и о топологии.Книга вполне доступна школьникам старших классов, интересующимся математикой. В то же время она во многих главах хорошо дополняет, не дублируя, курс вузовской математики. Эту книгу с удовольствием прочтет и зрелый математик, случайно не познакомившийся с нею в процессе своего математического образования.